Вероятность называют доверительной вероятностью, а границы интервала
, в которых с заданной доверительной вероятностью
заключена ошибка метода – доверительными границами.
Из теории вероятностей известно, что при нормальном законе распределения вероятность отклонения случайной величины от ее математического ожидания
менее, чем на
равна
, (4)
где – функция Лапласа (интеграл вероятностей);
– аргумент функции Лапласа;
– среднее квадратическое отклонение величины
.
Также известно, что если производится большое число опытов, то среднее арифметическое
есть также случайная величина, приближенно распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением
.
Из сказанного следует, что вероятность любого отклонения может быть вычислена по формуле
. (5)
Положим
, (6)
тогда получим
. (7)
Сравнивая выражения (3) и (7), найдем условие, при котором ошибка метода не превысит величину с вероятностью
:
. (8)
Задаваясь доверительной вероятностью , найдем из уравнения (8) с помощью таблиц функции Лапласа численное значение
. Подставив далее величину
в выражение (6), получим формулу для вычисления искомого числа испытаний
, при котором выполняется условие (8):
. (9)
Из формулы (9) видно, что для определения необходимо еще знать величину дисперсии
. Так как она неизвестна, обычно поступают следующим образом. Задаются некоторым достаточно большим значением
и находят приближенное значение (статистическую оценку) дисперсии по формуле
Актуально о образовании:
Основные принципы и функции воспитательного процесса
Принципы воспитательного процесса (принципы воспитания) — это общие исходные положения, в которых выражены основные требования к содержанию, методам, организации воспитательного процесса. Они отражают специфику процесса воспитания, и в отличие от общих принципов педагогического процесса, рассмотрен ...
Наблюдения за растениями
Растения считаются вступившими в ту или иную фазу развития, если признаки этой фазы будут обнаружены хотя бы на отдельных ветках. Отмечать начало каждой фазы следует, когда в нее вступит 10% растений того или иного вида (если наблюдается большая группа) или хотя бы 2-3 особи. Если наблюдения ведутс ...
Межпредметные связи при изучении iii и v группы периодической системы Д.И.Менделеева
Бор никогда не встречается в природе в свободном состоянии, он всегда оказывается связанным с кислородом. В этой форме он присутствует в борной кислоте Н3BO3, которая содержится в воде горячих источников вулканических местностей. Кроме того, в природе распространены многочисленные соли борной кисло ...