Статистическая обработка и оценка точности результатов моделирования основывается на предельных теоремах теории вероятностей: теореме Чебышева и теореме Бернулли.
Согласно теореме Чебышева, при неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое значение
случайной величины
сходится по вероятности к математическому ожиданию
этой величины, то есть
, (1)
где – сколь угодно малое положительное число,
.
Теорема Бернулли доказывает, что при неограниченном увеличении числа независимых испытаний частота
наступления случайного события сходится к вероятности
этого события, то есть
. (2)
Пусть случайная величина характеризуется математическим ожиданием
и дисперсией
. В качестве приближенного значения величины
берется среднее арифметическое значение
, определяемое по результатам
независимых испытаний. Отклонение величины
от искомого математического ожидания
и есть ошибка метода. Величина
, удовлетворяющая неравенству
, называется точностью оценки.
Из теоремы Чебышева следует, что ошибка метода может быть оценена лишь вероятностно, с определенной степенью достоверности. Обозначим через вероятность того, что выполняется неравенство
:
. (3)
Вероятность характеризует степень достоверности оценки, ее надежность. Это означает, что с надежностью
можно быть уверенным, что среднее арифметическое значение
не выйдет за пределы интервала
, то есть, что
.
Актуально о образовании:
Эвристический метод
Эвристический метод обучения (от греч. эвристика - "отыскиваю", "нахожу", "открою") — частично-поисковый метод, организация поисковой, творческой деятельности на основе теории поэлементного усвоения знаний и способов деятельности. Целостная задача требует следующих уме ...
Организация работы в ориентированной на ребенка группе
Образовательно-воспитательная работа с детьми должны сочетать коллективные, групповые и индивидуальные формы работы взрослых с детьми, самостоятельную работу дошкольников. Наряду с общими требованиями, предъявляемыми ко всем детям, программа «Шаг за Шагом» предусматривает вариативность – учитывая и ...
Проблемы среднего образования г. Касимов
В Касимове существует развитая система народного образования. Каждый житель города становится ее питомцем с самого раннего возраста. Значение системы образования для города велико. Она должна пополнять кадровый и творческий потенциал экономики и культуры, стать генератором развития города в новых н ...