Статистическая обработка и оценка точности результатов моделирования основывается на предельных теоремах теории вероятностей: теореме Чебышева и теореме Бернулли.
Согласно теореме Чебышева, при неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое значение
случайной величины
сходится по вероятности к математическому ожиданию
этой величины, то есть
, (1)
где – сколь угодно малое положительное число,
.
Теорема Бернулли доказывает, что при неограниченном увеличении числа независимых испытаний частота
наступления случайного события сходится к вероятности
этого события, то есть
. (2)
Пусть случайная величина характеризуется математическим ожиданием
и дисперсией
. В качестве приближенного значения величины
берется среднее арифметическое значение
, определяемое по результатам
независимых испытаний. Отклонение величины
от искомого математического ожидания
и есть ошибка метода. Величина
, удовлетворяющая неравенству
, называется точностью оценки.
Из теоремы Чебышева следует, что ошибка метода может быть оценена лишь вероятностно, с определенной степенью достоверности. Обозначим через вероятность того, что выполняется неравенство
:
. (3)
Вероятность характеризует степень достоверности оценки, ее надежность. Это означает, что с надежностью
можно быть уверенным, что среднее арифметическое значение
не выйдет за пределы интервала
, то есть, что
.
Актуально о образовании:
Описание УМК
В учебном процессе основной формой обучения было и остается классно-урочная система. С появлением компьютеров и компьютерных информационных технологий эту систему можно сделать более эффективной, интересной и практичной. Создав УМК по теме «Основы логики» для студентов I курса, облегчается труд учи ...
Составление спецификации понятий
Таблица 1 – Спецификация понятий Опорное понятие Новое понятие № Названия учебных элементов Символ Уровень усвоения Порядок + 1 Асинхронная машина 1 1 + 2 Асинхронный двигатель АД 1 2 + 3 АД с КЗ ротором АДКЗ 1 3 + 4 АД с фазным ротором АДФР 1 3 + 5 Статор 1 4 + 6 Ротор 1 4 + 7 Магнитопровод 2 5 + ...
Информационное пространство и изучение истории в школе
В последние десятилетия в курсе истории, изучаемом в российской школе, произошли значительные изменения. Наиболее очевидные из них связаны с содержанием понятийного, фактического, оценочного материала. По мере отказа от господствовавших прежде в отечественной науке моноконцептуальности, системы жес ...