Образовательный стандарт дисциплины "Системное моделирование"

Рост масштабов экономики, усложнение производственных связей, быстрое развитие информационной составляющей процессов предъявляют новые требования к управлению в технических и социально-экономических системах.

Управление в современных условиях предполагает, прежде всего, глубокую научную обоснованность, высокую надежность разрабатываемых программ и их комплексный, всесторонний и всеобъемлющий характер. В связи с этим системный подход, системный анализ проблем управления, применение средств вычислительной техники и математического аппарата исследования операций и моделирование приобретают одно из первостепенных значений для теории и практики управления.

раздел 1. Основные принципы, подходы и процедуры системного моделирования

Введение

В данном разделе рассмотрены основные принципы, подходы и процедуры системного моделирования

1. Понятия системного подхода и большой системы

Системный подход означает стремление изучить явление или объект с учетом его внутренних связей и внешних факторов, определяющих функционирование объекта, то есть стремление изучить его во всей диалектической сложности, вскрыв все внутренние противоречия. Такой подход позволяет исследовать разные по своей природе и сложности объекты с единой системной точки зрения, дает основу для представления внутренних и внешних факторов в виде единого интегрированного целого и выделения наиболее существенных факторов.

Системный анализ – это методология исследования любых объектов посредством представления их в виде систем.

Особенно велико значение системного подхода и системного анализа при разработке и эксплуатации больших человеко-машинных систем. Системный подход и системный анализ основаны на ряде фундаментальных понятий и положений, среди которых основными являются понятия системы, среды, структуры, иерархии, управления, потоков информации.

Первичным понятием является понятие системы. В общем случае под системой понимается множество элементов вместе со связями между ними и их свойствами, объединенных общностью цели. Таким образом, система функционирует как единое целое и каждый элемент системы действует в интересах единой цели, стоящей перед системой в целом.

Рассмотрим термины, входящие в определение системы. Элементы – это части системы, отражающие в каждом конкретном случае последний этап ее деления.

Связи объединяют элементы системы в единое целое. По существу только наличие многих видов связи (причинных, логических, случайных и т. д.) делает понятие системы полезным. Связи, подлежащие рассмотрению в данном множестве элементов, зависят от стоящей перед системой задачи: важные связи включаются в рассмотрение, несущественные исключаются.

Свойства элементов дают возможность описывать элементы количественно, выражая их в единицах, имеющих определенную размерность, либо качественно, если они не поддаются измерению.

В зависимости от природы элементов различают системы физические и абстрактные. Физическими называют системы, состоящие из естественных или искусственных элементов. В абстрактных системах элементы представлены символами. Для изучения физической системы ее описывают с помощью математических зависимостей, выражающих соотношения между элементами физической системы. Система математических зависимостей представляет собой абстрактную систему. Абстрактные системы могут также описывать соотношения между понятиями, не имеющими физического содержания.

Системы существуют в окружающей их среде. Для данной системы среда есть множество всех элементов вне системы, изменение свойств которых влияет на систему, и сами свойства которых изменяются вследствие поведения системы. Важно отметить, что физические системы не просто существуют в окружении среды – они существуют благодаря окружению среды.

Какую совокупность элементов принять за систему, и какую отнести к среде – в конечном счете, определяется характером решаемой задачи, целями исследования. Например, производственное объединение можно рассматривать как систему, тогда производственные и административные организации, с которыми объединение связано, будут для него представлять среду.

Чтобы указать среду полностью, необходимо знать все факторы, воздействующие на систему или испытывающие воздействие с ее стороны. В систему и среду включают элементы и связи, являющиеся наиболее важными с точки зрения решаемой задачи, пренебрегая теми, которые не играют существенной роли.

Из определения системы, ее элементов и среды следует, что всякая система допускает дальнейшее разбиение на подсистемы. Элементы, принадлежащие одной подсистеме, можно рассматривать как элементы среды другой подсистемы. Переход к подсистеме, естественно, ведет к возникновению новых связей. Заметим здесь, что разбиение системы на подсистемы выражает свойства иерархической упорядоченности систем. Можно сказать, что подсистемы – это системы низшего порядка по отношению к системе, в которую они входят.

В результате поступательного развития возникли качественно новые сложные производственно-экономические, технические, научные, военные и прочие комплексы. Понятие «большая система» введено как выражение системного подхода к постановке и решению задач управления такими сложными комплексами. Отдельные отрасли и звенья экономики, промышленные предприятия и технические объекты, программы разработки и осуществления крупных проектов, виды техники, системы снабжения мегаполисов и т.д., короче говоря, бесчисленное многообразие комплексов можно рассматривать как большие системы.

В настоящее время еще не сложилось общепринятое формальное и строгое определение большой системы. В ряде работ сформулированы характерные отличительные признаки больших систем, которые позволяют на научно-техническом уровне воспринимать понятие большой системы достаточно однообразно. Наиболее важными отличительными признаками являются:

целенаправленность и управляемость системы, то есть наличие у всей системы общей цели и общего назначения, задаваемых и корректируемых в системах более высокого уровня или в самой системе;

многоплановый характер задач, в решении которых участвуют большие коллективы специалистов разных областей. Чтобы обеспечить целенаправленные действия этих коллективов, организуется процесс управления системой;

сложная иерархическая структура организации системы, то есть определенная соподчиненность подсистем различных уровней, предусматривающая сочетание централизованного управления с автономностью отдельных частей;

наличие функциональных подсистем. Формально любая совокупность элементов данной системы вместе со связями между этими элементами может рассматриваться как ее подсистема. Однако выделение подсистемы целесообразно в тех случаях, когда она представляет собой более или менее самостоятельно функционирующую часть системы с определенной целью функционирования, причем можно оценивать эффективность ее функционирования;

наличие сложных информационных связей внутри системы(между подсистемами и внутри каждой подсистемы), материальных и энергетических связей, а также связей с другими системами (внешней средой);

свойства адаптации и самоорганизации, способность выбора наиболее целесообразного поведения в условиях случайных и конфликтных ситуаций и воздействия внешних и внутренних возмущающих факторов;

многомерность. Огромный объем перерабатываемой информации формально описывается математическими зависимостями, содержащими большое число переменных;

высокая степень автоматизации, широкое применение вычислительной техники, резко расширившей возможности реализации сложных систем управления.

Таким образом, большие системы выступают, как правило, в виде целостных человеко-машинных систем с централизованным управлением, целенаправленно функционирующих и совершенствующихся в условиях возмущающих внешних и внутренних воздействий и конфликтных ситуаций.

В современных условиях большие системы могут эффективно функционировать только при использовании автоматизированных систем управления.

В структуре большой системы, как и всякой управляемой системы, выделяют две основные подсистемы: управляемую подсистему (объект управления) и управляющую подсистему (орган управления). Обе подсистемы тесно связаны между собой каналами прямой и обратной связи.

Управляемая подсистема является, по существу, исполнительной частью всей системы, принимающей на свои входы-выходы управляющей подсистемы и воздействия среды. Именно она реализует цели, поставленные перед всей системой. Таким образом, основное назначение управляемой подсистемы – реализация целей, введенных в систему извне, либо сформированных внутри нее.

Управляющая подсистема предназначена для выбора целей и для формирования процесса, задающего желаемое (с точки зрения выбранных целей) поведение управляемой подсистеме. Входами, влияющими на процессы в управляющей системе, являются выходы управляемой подсистемы и воздействие окружающей среды.

Необходимо отметить, что вследствие иерархичности структуры каждая из рассмотренных подсистем может в свою очередь состоять из двух подсистем – управляемой и управляющей более низкого уровня.

Главная особенность системного подхода заключается в том, чтобы учесть:

сложность управляемой системы, наличие выделяемых частей, связанных друг с другом сложными взаимодействиями;

неопределенность поведения этих частей, являющуюся результатом участия людей в функционировании системы или действия случайных возмущений, которые не могут быть идеально скомпенсированы управляющими воздействиями;

связи рассматриваемой системы с другими системами (с окружающей средой).

Классификация больших систем может производиться на различной основе и по различным признакам. Однако вследствие сложности и многообразия больших систем разделение их на классы не является строгим и подчеркивает лишь различия в основных признаках, положенных в основу классификации.

2. Эффективность больших систем

Проблема эффективности является центральной проблемой управления большими системами. Целью управления в конечном итоге является достижение эффективности функционирования системы.

Под эффективностью системы понимают степень ее приспособленности к выполнению стоящих перед ней задач или, другими словами, степень ее соответствия целевому назначению.

Эффективность системы в целом зависит от ряда ее отдельных свойств (качеств). Например, эффективность средств поражения определяется дальностью действия, точностью, надежностью, стоимостью и т.д.; эффективность соединения, выполняющего боевую задачу, зависит как от качества вооружения, так и от боевой выучки состава, от морального и боевого духа войск, от одаренности командного и политического состава.

Таким образом, свойства, определяющие эффективность системы, могут иметь количественный и качественный характер. В первом случае свойства измеряются в физических единицах и могут быть выражены количественно.

Математические методы исследования операций, предметом изучения которых являются и большие системы, позволяют получить количественную основу для оценки эффективности системы. Естественно, что используемые при этом понятия также должны допускать количественные выражения. При количественной оценке эффективности системы оперируют понятиями «показатель» и «критерий».

Под показателем понимают количественную характеристику какого-либо свойства системы или процесса. Например, важнейшим свойством сложной системы является ее надежность; показатель надежности обычно понимается и количественно выражается как вероятность того, что система будет правильно функционировать в требуемых условиях дольше, чем некоторое заданное время.

Мы уже отмечали, что эффективность системы зависит от многих свойств, следовательно, она может быть оценена с помощью набора частных показателей, удовлетворяющих определенным требованиям: каждый из показателей должен иметь однозначный и ясный смысл, частично характеризовать качество системы, а совокупность показателей должна характеризовать систему как можно полнее. Если отдельные показатели носят качественный характер, необходимо (если это возможно) дать им такое истолкование, которое допускает количественное выражение.

С понятием эффективности органически связана проблема оптимизации.

Допустим, что перед большой системой поставлена какая-то цель. Так как система является управляемой, то это значит, что в распоряжении руководителей имеются какие-то способы воздействия на систему, от которых зависит окончательный результат. Как правило, существуют такие условия, что поставленная цель может быть достигнута не единственным образом, а возможны различные способы действий.

Различные взаимоисключающие способы действий, различные возможные варианты решения задачи, направленные на достижение поставленной цели, называют альтернативными решениями или просто альтернативами.

Возникает проблема оптимизации – нужно выбрать одно из альтернативных решений, именно то, которое является наилучшим в некотором смысле или, как говорят, оптимальное решение.

Оптимизация системы заключается в установлении таких значений управляемых параметров системы, при которых достигается максимально возможная в данных условиях эффективность системы. Соответствующие значения управляемых параметров называют оптимальными.

Теперь возникает другая задача – необходимо найти меру эффективности системы, то есть такой количественный показатель, который может характеризовать степень выполнения системой своего основного назначения. Такой показатель называется критерием эффективности (его также называют показателем эффективности). Ясно, что цель системы и критерий эффективности должны измеряться в одних единицах.

Выбор критерия эффективности является в общем случае неформализуемой процедурой. Это значит, что критерий эффективности не является логическим следствием структуры и поведения самой системы. В системах, созданных человеком, критерии эффективности выбираются в зависимости от того, что хотят получить от системы, то есть в зависимости от того, как должна вести себя система в составе более общей системы. Иными словами, критерий эффективности выбирается, из соображений, выходящих за рамки данной системы и определяемых необходимостью выполнения системой некоторых задач в составе системы более высокого иерархического уровня. Здесь уместно привести высказывание известного советского математика А.А. Ляпунова: «При постановке математико-экономических задач чрезвычайно существенную роль играет учет большого количества содержательных обстоятельств и представлений, которым трудно дать строго математическое обоснование. Вопрос о том, что признается удачным или неудачным... как сформулировать тот критерий, по которому производится оценка производственных действий, лежит вне математики».

Выбор критерия эффективности имеет решающее значение для принятия правильного решения и является одним из самых ответственных этапов в деятельности руководителя. Покажем это на примере.

В начальный период Великой Отечественной войны, когда фашистская авиация еще господствовала в воздухе, на наших эшелонах с войсками и техникой, отправляемых из тыла к фронту, для прикрытия устанавливали МЗА и зенитные пулеметы. Это было сделано за счет вооружения, крайне необходимого в других местах. Статистические данные показали, что сбивалось незначительное число самолетов, атаковавших эшелоны. По критерию ущерба, наносимого самолетам противника, установка зенитных средств на эшелонах была явно нецелесообразна и даже возник вопрос о том, чтобы отказаться от этой меры.

Цель же состояла не в том, чтобы нанести возможно больший урон атаковавшим самолетам противника, а в том, чтобы обеспечить защиту эшелонов от авиации противника и их прибытие на пункты назначения. Поэтому и в качестве критерия следовало взять не ущерб, наносимый самолетам противника, а наши потери. Оказалось, что наши потери при наличии зенитного прикрытия были значительно меньше, чем при его отсутствии. Анализ показал, что установка МЗА и зенитных пулеметов оправдала себя.

При математической формулировке задачи оптимизации критерий эффективности представляется в виде функции, экстремум которой требуется найти, и называется целевой функцией. Целевая функция представляет собой краткое математическое изложение Цели системы зависят от всех управляемых параметров системы, представленных в выражении для целевой функции в виде зависимых переменных. Различным наборам значений этих переменных соответствуют различные значения целевой функции, различные альтернативные решения, различная эффективность системы. Набору значений параметров, при которых целевая функция достигает экстремума, соответствуют оптимальное решение и максимальная эффективность системы. Таким образом, целевая функция является количественным показателем качества альтернативных решений и соответствующей эффективности системы.

При математической постановке задачи оптимизации в том же смысле, что и целевая функция, используется понятие критерия оптимальности, как показателя, экстремальное значение которого характеризует максимально достижимую эффективность системы.

Максимальная эффективность в зависимости от конкретных условий может означать:

получение максимального эффекта (результата) при заданных затратах;

достижение заданного эффекта при минимальных затратах;

максимальное отношение эффекта к затратам, то есть максимальный эффект на единицу затрат.

Под эффектом (результатом) понимают степень достижения определенных целей. Затратами считается расход материальных, трудовых и энергетических ресурсов.

Задача оптимизации может быть в общем случае математически решена только для одного критерия оптимальности или, что то же, для одного критерия эффективности. Однако эффективность больших человеко-машинных или даже чисто технических сложных систем характеризуется набором частных показателей, и их не удается свести в один общий показатель, пригодный для оценки эффективности. Поэтому в качестве критерия оптимальности выбирают такой доминирующий показатель, который позволит в наибольшей степени определить способность системы выполнить свое основное предназначение.

Для уяснения изложенного рассмотрим следующий пример.

Пусть требуется организовать систему снабжения регионом с нескольких пунктов отправления различными транспортными средствами в разные пункты назначения. В зависимости от организации системы ее эффективность будет различной. Допустим, что на время перевозок ограничения не наложены. В этом случае имеем систему с одним показателем, характеризующим ее эффективность, таким показателем является стоимость перевозок. Естественно взять стоимость перевозок в качестве критерия оптимальности. Если выразить этот критерий в виде некоторой функции от параметров, определяющих систему перевозок, то набор значений параметров, при котором функция достигает экстремума (в данном случае минимума) и будет оптимальным, то есть при этих значениях стоимость перевозок будет минимальной.

Теперь допустим, что требуется обеспечить перевозки за ограниченное время. Уменьшение времени перевозок повышает их стоимость, поэтому для оценки эффективности системы уже нужно учитывать два показателя – время и стоимость, причем, как нетрудно заметить, оба показателя противоречивы. Если перевозки должны быть обеспечены за возможно меньшее время (например, при подготовке или проведении операции), то критерием оптимальности будет время перевозок.

В общем случае применяются следующие способы выделения критерия оптимальности при наличии нескольких показателей:

часть показателей превращают в ограничения. Так, если в рассмотренном примере задано время перевозок, то его можно представить в виде ограничения, а критерием оптимальности считать стоимость перевозок. Возможна и обратная постановка задачи оптимизации: минимизировать время перевозок при заданной стоимости (при имеющихся средствах перевозки);

несколько показателей свертывают (объединяют) в один обобщенный показатель (путем постановки общей цели, введением весовых коэффициентов и др.). Применение этого способа сопряжено с большими трудностями, заключающимися в сложности определения единой меры для разнородных показателей;

варьируют постановку задачи, то есть производят оптимизацию

при разных критериях оптимальности и решение принимают по оптимизируемым требованиям на основании полученных результатов (метод уступок).

Необходимо отметить, что в иерархической системе значимость одного и того же показателя меняется в зависимости от уровня иерархии. Показатель высшей ступени системы не всегда обязателен для низшей его ступени; в то же время показатель низшей ступени всегда входит в показатель высшей ступени или прямо, или, что бывает чаще, опосредствованно. В каждой иерархически организованной системе показатель любого низшего ее уровня находится в области показателей высшего уровня.

3. Управление в больших системах

Управление присуще обществу на любой стадии развития. Оно обусловлено единой природой общества, ибо «Всякий непосредственно общественный или совместный труд, осуществляемый в сравнительно крупном масштабе, нуждается в большей или меньшей степени в управлении, которое устанавливает согласованность между индивидуальными работами и выполняет общие функции, возникающие из движения всего производственного организма в отличие от движения его самостоятельных органов».

Под управлением в самом общем смысле этого слова понимают процесс целенаправленного воздействия органа управления на объект управления.

Сущность управления большой системой в общем случае заключается в согласовании действий ее подсистем и элементов и формировании такого их поведения, при котором достигается максимально возможная в данных условиях эффективность решения стоящих перед системой в целом задач.

Ранее указывалось, что процесс управления в большой системе осуществляется подсистемой управления. В литературе широко применяется и термин «система управления», которым мы также будем пользоваться.

В зависимости от характера управляемых объектов различают управление техническими системами (например, технологическими линиями) и управление организационными системами. Под организационными понимают системы, включающие наряду с техникой и материальными средствами большие человеческие коллективы. К организационным относятся административные системы, социально-экономические, производственные и др. Несмотря на сходство процессов управления техническими и организационными системами, заключающееся в общности основных принципов управления, имеется и существенное различие.

При управлении техническими системами известны условия протекания процессов в системе и предусмотрены способы нормализации поведения системы в зависимости от возмущений. Поэтому процесс управления может быть, алгоритмизирован и, следовательно, автоматизирован до конца.

При управлении организационными системами может отсутствовать часть необходимой информации и возникает сложная теоретическая и практическая проблема – принятие решения в условиях неполноты информации, или, как говорят, в условиях неопределенности; не исключена противоречивость целей всей системы и локальных целей ее подсистем и элементов; возможны различные варианты достижения цели, причем выбор наиболее предпочтительного варианта нельзя обосновать математическими, формализованными методами. Вследствие этого процесс управления организационными системами не может быть формализован, алгоритмизирован и автоматизирован до высших уровней иерархии, на которых происходит выработка и принятие решения.

Можно указать следующие основные причины, обусловливающие неполноту информации:

1) исходная статистическая информация недостаточно полна и достоверна;

2) существует большая группа явлений и факторов, информация о которых может быть оценена лишь с помощью вероятностных показателей;

3) часть информации имеет качественный характер и либо не поддается количественным измерениям, либо может быть выражена количественно сугубо приближенно;

4) могут возникнуть ситуации, когда информация в принципе может быть достаточно точно определена и измерена, но в момент выработки и принятия решения ее просто нет.

Далее рассматриваем вопросы управления организационными системами.

В общем случае процесс управления состоит из выполнения следующих основных функций:

постановка задачи;

выработка и принятие решения;

планирование действий;

организация действий;

контроль выполнения принятого решения.

К выполнению функций обычно приступают в приведенной последовательности, в дальнейшем отдельные этапы процесса управления, соответствующие перечисленным функциям, могут совпадать во времени и заканчиваться не обязательно в том же порядке.

Постановка задачи. Для отыскания решения любой задачи необходимо сначала ее поставить и сформулировать, причем сделать это нужно так, чтобы принятие решения основывалось на научных методах. Для того же, чтобы правильно поставить и сформулировать задачу, необходимо знать, в чем она заключается.

Понятие задачи имеет очень широкий диапазон применения. Термин «задача» широко используется как синоним термина «проблема» и в этом случае под постановкой задачи в системотехнике понимают формулировку проблемы.

Постановка задачи заключается в том, чтобы определить:

цели (результаты), которые должны быть достигнуты, и их относительную значимость;

условия среды, в которой функционирует система или, другими словами, какие имеются факторы, которые должны быть учтены, но на которые влиять нельзя (неуправляемые параметры);

возможные способы действия и факторы, на которые можно влиять (управляемые параметры);

критерий выбора наиболее предпочтительного способа действия (критерий оптимальности).

Постановку задачи можно разделить на две части: уяснение задачи и выбор целей.

Уяснение задачи есть выделение и связывание друг с другом факторов, характеризующих систему и окружающую ее среду. Уяснение задачи можно определить как сбор, анализ и обобщение данных, описывающих условия функционирования системы, требования вышестоящей инстанции, экономические соображения, возможные случайные воздействия и т. д.

Уяснение задач – процесс не менее творческий, чем их решение и умение схватить суть задачи, отделить главное от второстепенного, существенное от несущественного, представляет характерную черту творческих личностей.

Выбор целей есть логическое завершение уяснения задачи. Выбранные цели направляют поиски альтернативных решений и дают критерии для выбора оптимального решения.

Выбор целей имеет два аспекта. Один аспект связан с определением и оценкой целей, которые должны быть достигнуты. Такое определение сопряжено с оценочными суждениями, и это объясняет второй аспект функции выбора целей. Дело в том, что оценочные суждения, описывающие качество целей, предполагают существование системы разнородных ценностей, разнородных показателей. Возникает трудная и важная проблема установления иерархии ценностей, шкалы приоритетов. Как соизмерить, например, качество и стоимость, сложность и надежность? Это – труднейшая проблема измерения и сравнения многих разнородных переменных.

Рассмотрим пример. Пусть разрабатывается технический комплекс. Эффективность комплекса определяется набором технических, экономических и эксплуатационных свойств. Эти свойства в свою очередь можно выразить рядом показателей: стоимость разработки, изготовления и эксплуатации, использование недефицитных материалов, возможность модернизации, надежность, помехозащищенность, точность, дальность действия и т. д.

Очевидно, что многие показатели взаимно противоречивы в том смысле, что улучшение одного показателя вызывает ухудшение других. Точно сформулировать, каким комплекс должен быть, выбрать показатели, установить их значимость, определить доминирующие, согласовать выбранные показатели между собой и с реальными возможностями и найти разумный компромисс – в этом по существу и заключается выбор целей. Отсюда видно значение этой части постановки задачи: неправильно выбрать цель – значит неправильно решить задачу.

Отправным пунктом при выборе целей является выбранный критерий эффективности. Именно критерий дает исходные посылки для оценки неопределенности, установления значимости отдельных показателей, их согласования между собой, поиска наиболее целесообразного решения и вообще постановки задачи оптимизации. Рассмотренный пример показывает, какой высокий уровень знаний, творческих способностей и опыт требуется от руководителя при выборе критерия.

Выработка и принятие решения. При постановке задачи формулируется, в чем состоит задача и чему она служит, какие цели должны быть достигнуты в результате ее решения. На этапе выработки и принятия решения определяется, как решить задачу наилучшим, оптимальным образом.

Выработка и принятие решения заключается в описании возможных решений, прогнозе и оценке результатов каждого из решений, в сравнении этих результатов с поставленными целями и выборе наиболее предпочтительного решения. Предпочтительность определяется с помощью некоторого критерия. В соответствии с этим выработка и принятие решения включают три последовательные операции, соответствующие общему ходу решения задач в любой области:

синтез альтернативных решений;

анализ сформулированных альтернативных решений;

выбор и принятие оптимального решения.

Общая цель синтеза – составить обширный (в идеальном случае исчерпывающий) перечень решений, способных осуществить цели, поставленные при постановке задачи. Каждая альтернатива должна разрабатываться достаточно подробно, чтобы ее можно было оценить также с точки зрения реальных возможностей ее реализации.

Методы синтеза колеблются от чисто логических, математически формализуемых до чисто психологических, творческих, неформализуемых. Существует много задач, которые можно полностью формализовать и решить с помощью ПЭВМ. Такие задачи решаются методами исследования операций, а синтез возможных решений сводится к построению математической модели и производится, как правило, путем выбора известной математической модели, пригодной для данной задачи, или построением новой модели.

При управлении большими техническими, специально-техническими, экономическими и организационными системами возникают проблемы, особенно на верхних уровнях иерархии управления, которые нельзя описать формализованным математическим языком. В этих случаях синтезировать альтернативные решения позволяют только неформализуемые методы мышления – опыт, творческие способности, интуиция.

В общем случае синтез альтернативных решений основывается на объединении формализованных (математических) и неформализуемых методов.

Анализ альтернативных решений состоит в выведении всех существенных следствий, вытекающих из решений. Эти следствия сравниваются с целями, которые нужно достичь.

Нельзя принять не только оптимальное, но просто разумное решение, не учитывая элемента неопределенности или недостоверности в некоторых следствиях. Эти неопределенности во многих случаях учитываются с помощью вероятностных суждений об исходах. Вероятности для таких суждений иногда получают объективно – путем сбора и обработки опытных данных, иногда же субъективно – путем интуитивной оценки. Субъективно полученная вероятность есть просто степень уверенности.

Принятие решения является кульминационной точкой всего процесса управления. От принятого решения в конечном итоге зависит эффективность всей системы, будет ли достигнута поставленная цель и какой ценой.

Принятие решения заключается в выборе наиболее предпочтительной альтернативы. Предпочтительность определяется, как уже говорилось, с помощью установленного критерия.

Когда все следствия всех альтернативных решений достоверны, независимы и измеримы по одной шкале ценностей и значения критерия оптимальности выражаются в единицах той же шкалы, процедура принятия решения проста: сопоставляются следствия всех решений и выбирают то, которому отвечает экстремальное значение критерия.

Когда следствия недостоверны, взаимозависимы и требуют нескольких различных шкал ценностей (возможно также, что некоторые следствия носят субъективный характер и трудно измеримы или вообще неизмеримы), ситуация становится неопределенной и слишком сложной, чтобы можно было указать общую процедуру принятия решения, существуют лишь отдельные приемы для отдельных классов задач. Акт принятия решения в таких случаях состоит просто в прямом суждении, опирающимся на опыт, интуицию, творческие способности и количественные рекомендации, полученные с помощью методов исследования операций.

Основными причинами, затрудняющими постановку задачи, выработку и принятие решения, являются:

неполнота исходной информации;

наличие факторов, которые не поддаются контролю;

невозможность точного предсказания последствий синтезируемых и принимаемых решений;

неповторяемость и невозможность экспериментальной проверки результатов принимаемых решений.

Из всего изложенного видно, что процесс постановки задачи и выработки принятия решений имеет несколько четко различимых элементов:

1) перечень целей;

2) перечень альтернативных решений;

3) методы для предсказания следствий решений и определения вероятности (если они существуют) наступления этих следствий;

4) систему ценностей для определения значимости следствий;

5) критерий решения, указывающий, как по перечисленным элементам определить наилучшую альтернативу.

Планирование. По определению, план есть намеченный образ действия, следовательно, планирование означает установление того, что надо делать для выполнения принятого решения, для достижения поставленной цели.

Перечислим некоторые из важнейших свойств планирования:

планирование обеспечивает организованные и целенаправленные действия системы;

планирование предусматривает трудности и предупреждает задержки в функционировании элементов системы и системы в целом;

планирование дает логическую основу для координации и контроля действий отдельных подсистем и элементов системы.

В зависимости от характера решаемых задач – стратегические или тактические – различают два вида планирования: стратегическое или перспективное, и тактическое или текущее.

Стратегические задачи можно характеризовать тремя особенностями: большим временным диапазоном, большими масштабами и необходимостью определять конечные и промежуточные цели и подцели (в тактических задачах они, как правило, известны или задаются извне).

Примером стратегической задачи является разработка новых комплексов или образцов вооружения.

Стратегические задачи связаны с перспективным (долговременным) планированием.

Основными источниками неопределенности при стратегическом планировании, связанном с задачами научно-технического прогресса вообще и прогресса в развитии исследуемой системы в частности, являются:

стратегическая неопределенность, возникающая вследствие невозможности предсказания всех факторов, которые могут оказать в будущем влияние на развитие науки и техники;

техническая неопределенность, возникающая из-за невозможности точной оценки характеристик техники будущего, сроков и затрат на ее создание;

статистическая неопределенность, являющаяся следствием вероятностной природы многих процессов.

Стратегическую задачу можно расчленить на множество взаимосвязанных тактических задач. Соответственно стратегический план можно разбить на тактические планы. Тактическое планирование ориентировано на достижение промежуточных целей (подцелей), при этом средства, ресурсы, последовательность, сроки и способы решения задачи определяются детально, и чем ниже уровень тактической задачи в иерархии системы, тем более детально она планируется.

По признаку регулярности действия планы делят на разовые и постоянные. Разовые определяют образ действий для некоторой частной ситуации и исчерпываются, когда цели достигнуты. К разовым можно отнести планы отдельных операций, разработки новых образцов техники и др. Постоянные планы, будучи однажды разработаны, применяются повторно с небольшими изменениями или вовсе без них. К постоянным можно отнести планы, связанные с оперативными расчетами МЧС, планы проведения полигонных испытаний образцов вооружения и техники по определенным показателям (нормалям). Разумеется, существует множество таких планов, среди которых разовые и постоянные представляют лишь крайние случаи.

Организация. Организация заключается в объединении материальных и людских ресурсов во взаимосвязанную систему, в распределении функций, прав и обязанностей между частями системы таким образом, чтобы обеспечить эффективное управление и достижение поставленных целей.

За время, необходимое для реализации решения, состояние системы и внешней среды может существенно измениться. Эти изменения могут быть такого рода, что повлияют на характер задачи, следовательно, и на эффективность ее решения. К ним относятся:

изменение полезности получаемых результатов, влияющее на выбор критерия;

изменение набора управляемых переменных. Так, например, в системе обеспечения мегаполисом могут выйти из строя отдельные пункты отправления, назначения, коммуникации;

изменение ограничений, наложенных на управляемые переменные. Например, могут изменяться сроки доставки продукции, готовности, транспорт;

изменение состава неуправляемых переменных (появление новых факторов внешней среды);

изменение различных параметров системы;

изменения в структуре системы.

Вследствие таких изменений методы и планы реализации, разработанные даже самым тщательным и оптимальным образом, неизбежно теряют свою эффективность. Поэтому должны быть предусмотрены специальные предупредительные и корректировочные меры. Нет необходимости подчеркивать, насколько это важно в экстремальных ситуациях, когда ситуация меняется очень быстро, а времени для принятия корректировочных мер очень мало.

Контроль выполнения принятого решения обеспечивает функционирование системы в соответствии с принятым решением и намеченным планом. Контроль заключается в периодическом или непрерывном сравнении фактически полученных результатов с запланированными и в последующей корректировке действий.

Из всего изложенного видно, что процесс управления представляет собой последовательные этапы сбора, передачи и переработки большого объема информации. «...Система управления с точки зрения технологии ее функционирования решает три основные задачи. Это сбор и передача информации об управляемом объекте, переработка информации и, наконец, выдача управляющих воздействий в той или иной форме».

4. Структура систем управления

Структура системы управления имеет исключительно важное значение для эффективного функционирования системы.

Под структурой системы понимается организация системы из отдельных элементов с их взаимосвязями, которые определяются целями системы и распределением функций между ее элементами. Другими словами, это способ, которым части системы связаны между собой в одно целое и подчинены общей задаче.

Под структурой организационной системы понимается форма распределения задач и полномочий между лицами или группами лиц (структурными подразделениями), составляющими систему, направленную на достижение общесистемных целей.

Структуры систем управления можно классифицировать по следующим основным признакам:

по числу уровней управления – одноуровневые и многоуровневые, иерархические;

по принципам управления и подчиненности – централизованные, децентрализованные и смешанные.

В централизованной системе все существенные решения принимаются центральным органом, осуществляющим функции управления и координации деятельности всех подсистем.

Но централизованная структура управления требует сосредоточения и переработки в центральном органе огромного объема информации, относящейся к функционированию всей системы и необходимой для принятия решения. Может оказаться, что полностью централизованный сбор и обработка информации либо технически невозможны, либо приводят к значительному запаздыванию в принятии решения, то есть к принятию решений по устаревшей информации. В обоих случаях это приводит к увеличению неопределенности при принятии решения, а следовательно, к снижению эффективности системы управления.

В децентрализованных системах решения принимаются отдельными подсистемами независимо и не корректируются подсистемой более высокого уровня.

В смешанных системах управление выполнением некоторых действий происходит централизованно, а некоторых – децентрализовано.

По выполняемым функциям и целевому назначению различают структуры систем планирования, оперативного управления, информационных систем и др.

По принципу разбиения систем на подсистемы различают структуры систем, в которых элементы объединяются по функциональному или объектному принципу.

Большие организационные системы обычно имеют иерархическую структуру со смешанным управлением.

В иерархических системах трудности, вызванные большим объемом информации и сложностью ее обработки, преодолеваются распараллеливанием процедур обработки информации, то есть разделением системы управления на звенья, каждое из которых работает только с небольшой частью общего объема информации. Для принятия решений в отдельных звеньях необходимо уже иметь значительно меньший объем информации, следовательно, эти решения будут приниматься в условиях значительно меньшей неопределенности. Иерархическая структура управления – это прежде всего разделение функций обработки информации и принятия решений.

Таким образом, иерархическая структура управления приводит к некоторой децентрализации управления, так как отдельные решения получают право самостоятельно принимать решения по тем или иным вопросам.

Наиболее характерными особенностями иерархической структуры являются:

автономность отдельных подсистем;

уплотнение (агрегирование) информации при движении вверх по иерархии;

наличие целей для каждой подсистемы и общесистемных целей;

взаимовлияние и взаимозависимость подсистем из-за наличия общих ограничений.

С иерархической структурой управления логически связан метод декомпозиции целей (задач).

Управление большими системами требует достижения многих конечных и промежуточных целей, учета многих разнообразных связей и ограничений. В связи с этим находит широкое применение метод декомпозиции, сущность которого заключается в том, что исходная цель разбивается на цели меньшей сложности. Из целей всей системы вытекают цели для звеньев второго уровня. Из целей второго уровня, в свою очередь, вытекают цели третьего уровня и т. д.

Метод последовательного расчленения основных целей позволяет построить так называемое дерево целей. Дерево целей строится таким образом, что достижение цели нижестоящего уровня обеспечивает достижение целей более высокого уровня.

Построение дерева целей обеспечивает согласованность целей для различных подсистем и элементов, входящих в систему. Причем, если для верхних уровней цели носят общий, иногда (для очень крупных систем) качественный характер, то по мере понижения уровня они конкретизируются, доходя до количественно определяемых характеристик, которые должны быть достигнуты.

Для построения дерева целей необходимы следующие данные: четко определенные цели на всех уровнях; оценки относительной важности целей каждого уровня.

Построение дерева целей рассмотрим на следующем примере. Пусть требуется разработать новый комплекс летательных аппаратов (ЛА).

Расчленение общей цели на подцели по иерархическим уровням и построение дерева целей видно из рис. 1.1. На рисунке расчленение показано только для одной составной части – ЛА. Аналогичным образом расчленяются цели и для остальных составных частей.

Система ЛА (комплекс)

Уровень

1-й

Составные части

2-й

Основные элементы

3-й

Составляющие элементы

4-й

Комплектующие элементы

5-й

Рис. 1.1 Агрегатирование по уровням иерархии

Дерево целей помогает увязать перспективы проблемы с планом работы на текущий период, облегчает разбиение процесса выполнения всей программы на ряд последовательных во времени этапов.

Оценка относительной важности целей на высоких уровнях представляет сложную задачу, ибо, как правило, она трудно формализуема или вообще неформализуема. Цели могут быть определены количественно или качественно. Чтобы оценить их относительную важность или степень их достижения, нужно найти для их общую меру измерения. Если это сделать не удается, задача решается методом экспертных оценок. На нижних уровнях, где цели сводятся к решению конкретных научных или технических задач, они (цели) формализуются и сравнительную оценку можно произвести формальными же методами.

Рассмотрим обобщенную структурную схему автоматизированной системы управления. Каналы связи и передачи информации показаны стрелками. Жирными стрелками обозначена командная информация.

В ПЭВМ поступает информация о внешней среде, о состоянии управляемых объектов и с каждого уровня управления. С помощью математического обеспечения ПЭВМ поступившая информация обрабатывается и направляется на хранение в информационную базу. Математическое обеспечение АСУ использует эту информацию для решения задач управления. С его помощью на ЭВМ осуществляется поиск оптимальных решений и выдаются варианты решений на каждый уровень управления.

Чем выше уровень математического обеспечения АСУ, тем более сложные задачи управления можно решать с применением ПЭВМ.

К руководителю системы (1-й уровень управления) поступает информация о внешней среде, состоянии управляемых объектов и количественные данные и варианты решений, выработанные ПЭВМ. На основании этих данных, а также целей системы и критериев выбора руководитель принимает решение, которое поступает в инстанции 2-го уровня управления. Здесь осуществляются функции планирования, организации и управления процессом реализации решения. Разработанные здесь решения передаются на управляемые объекты и ПЭВМ.

Управляемые объекты могут, в свою очередь, состоять из двух подсистем – управляемой и управляющей, причем они могут иметь свои промежуточные уровни и собственные ПЭВМ.

На схеме с целью ее упрощения изображена одна ПЭВМ. Реально же в силу иерархической структуры системы ПЭВМ и другие средства обработки информации могут быть на каждом уровне управления.

5. Основные понятия системного моделирования

Практически задачи системотехники, которые решаются методами моделирования, можно разбить на две большие группы. К первой относятся задачи определения оптимальных методов использования как организационных систем в целом, так и их подсистем. Другими словами, это задачи управления существующими системами. Специфическая особенность этой группы задач состоит в том, что технические устройства, входящие в структуру этих систем, уже созданы и их характеристики не изменяются. Такими задачами являются оценка эффективности систем управления процессами и производствами, нахождение оптимальных вариантов технологических целей, логистическое сопровождение и др., организация ремонта вооружения и т. д. Вторая группа включает задачи, связанные с определением оптимальных характеристик разрабатываемых и перспективных систем техники и технологии.

Понятия оптимальности, показателей и критериев, применяемые для оценки эффективности функционирования систем, естественно, справедливы и для оценки эффективности моделей.

Уместно еще раз подчеркнуть, что решения, обоснованные методами моделирования больших систем, используются преимущественно как количественные рекомендации для принятия решения. Решение принимают руководители, которым приходится также учитывать и факторы, не поддающиеся формализации.

Под моделированием понимают научный метод исследования, основанный на наличии определенного соответствия (аналогии) между исследуемым объектом и другим вспомогательным объектом и позволяющий по результатам исследования второго объекта делать научные выводы о первом объекте. Изучаемый объект называют оригиналом, натурой, а вспомогательный – моделью. Таким образом, моделирование дает возможность результаты исследования модели переносить на оригинал, замещать при исследовании оригинал моделью.

Моделирование – один из самых эффективных методов познания окружающего мира. Можно сказать, что каждая наука – это модель тех явлений, которые она изучает.

Полное сходство между оригиналом и моделью не является необходимым, да и достигнуть его невозможно. Явления объективного мира обладают бесконечным числом свойств. Чтобы построить модель какого-либо явления, рассматривается не вся совокупность его свойств, а только часть, весьма незначительная и самая существенная для целей данной задачи.

Среди признаков, по которым классифицируют модели, выделим два основных: по характеру подобия и по характеру использования.

По характеру подобия различают модели геометрического подобия, модели-аналоги и математические модели. По характеру использования – модели без управления, оптимизационные модели, игровые и имитационные.

Модели геометрического подобия отображают внешние характеристики оригинала и, как правило, имеют ту же физическую природу. Поэтому моделирование с использованием таких моделей называется физическим моделированием. Примерами моделей геометрического подобия являются модели ракет, снарядов, самолетов для обдувки в аэродинамических трубах.

В моделях-аналогах набор свойств модели используется для отображения набора совершенно иных по своей природе свойств оригинала. Примерами моделей-аналогов являются схемы информационных и материальных потоков, карты с нанесенной боевой обстановкой и схемой операции, транспортные сети, представленные в виде графов, электрические схемы, содержащие сопротивления, емкости и индуктивности и отображающие свойства динамической механической системы и т.д.

Под математической моделью понимают систему математических и логических соотношений, описывающих при определенных ограничениях и допущениях структуру и процессы, протекающие в моделируемом объекте. С помощью математической модели можно по известным исходным данным получить новые, заранее неизвестные данные об исследуемом объекте или явлении. Математическая модель является наиболее общей и абстрактной моделью. Математическое моделирование основано на свойстве математических соотношений одинаково описывать различные по своей природе явления, выявляя формально схожие, аналогичные функциональные связи. В связи с этим можно привести слова небезызвестного классика: «Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений». Указанная аналогичность математических соотношений является философской основой математического моделирования.

В системном моделировании, как правило, используются математические модели. По характеру переменных и виду математических зависимостей между ними различают математические модели: непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные, детерминированные, стохастические (вероятностные), статистические и динамические.

Перейдем к рассмотрению моделей, классифицированных по характеру их использования.

Модели без управления являются описательными и не содержат управляемых параметров. Они математически описывают системы или процессы, изменение которых в основном определяется данным состоянием. К ним относятся модели многих явлений физики, механики, баллистики и др.

Под оптимизационными понимают модели, содержащие управляемые параметры и позволяющие исследовать, как влияют на эффективность системы или операции изменения управляемых параметров, и найти оптимальные значения этих параметров (оптимальное решение).

Задачи оптимизации, следовательно и оптимизационные модели, составляют основное содержание исследования операций.

Игровые модели описывают задачи, возникающие при необходимости найти наиболее целесообразное решение при конфликтных ситуациях и в условиях неопределенности. В этих случаях нельзя говорить об оптимизации, и для нахождения решения используются методы и подходы теории игр и статистических решений.

И оптимизационные, и игровые модели сводят, в конечном счете, исследования системы к математической задаче. При этом должны быть сформулированы также на языке математики цели и критерии. Однако в сложных ситуациях, особенно связанных с военными задачами, только отдельные части проблемы можно представить в виде оптимизационных и игровых моделей (не говоря уже о том, что аппарат теории игр практически позволяет находить решения относительно простых игровых задач).

Имитационное моделирование дает возможность исследовать большие системы и сложные ситуации во всей их полноте, а также реально невоспроизводимые ситуации и объединять в процессе моделирования формальные и неформальные методы исследования.

Под имитацией в широком смысле этого слова понимают замену экспериментов (исследований) в реальных условиях экспериментами в искусственной среде (примером имитаторов являются различного рода тренажеры). Машинная имитация – это процесс управляемого эксперимента, проводимого на вычислительной машине над моделью системы.

Под имитационной моделью понимают алгоритмическое описание со всей доступной для исследования полнотой изучаемой системы и процесса ее функционирования.

Имитационное моделирование не требует строгого математического описания всей системы. Достаточно знать в общих чертах алгоритм функционирования и взаимодействия частей системы. Этот алгоритм может быть задан описательно и затем переведен в машинную программу.

Построение моделей помогает привести сложные и подчас неопределенные ситуации, в которых приходится принимать решение, в логически стройную схему, доступную для детального анализа. Такая модель позволяет выявить альтернативные решения и оценить результаты, к которым они приводят. Другими словами, модель является средством формирования четкого представления о действительности.

Модель должна строиться таким образом, чтобы отражать сущность задачи управления и вместе с тем быть свободной от второстепенных деталей. Это позволяет отыскать более эффективное решение, которое можно проще реализовать на практике. Необходимая степень соответствия между моделью и объектом, а также возможность получения из модели реализуемого решения в значительной степени определяется уже на этапе постановки задачи. Поэтому, хотя построение математической модели является делом специалистов-математиков, руководители должны быть знакомы с подходом и методами построения моделей и разработанными моделями основных классов практических задач исследования операций.

Нахождение и анализ решения. В подавляющем большинстве операционных задач нахождение решения сводится к определению таких значений управляемых параметров (или к приближенной оценке этих значений), при которых достигается экстремум показателя эффективности и допустимые уровни других показателей. Построение алгоритма решения и нахождение решения с его помощью относится к компетенции специалистов-математиков и программистов.

Имеется большое количество разработанных алгоритмов для различных моделей. Во многих случаях удается свести решение к готовому алгоритму. В противном случае приходится строить новый.

Анализ решения имеет две стороны: первая связана с оценкой решения руководителями с точки зрения его соответствия целям операции и практическим возможностям его реализации; вторая – с определением чувствительности решения к различным параметрам модели и их изменениям. Если модель слишком упрощена, решение может оказаться нереалистичным. Чрезмерно усложненная модель может привести к значительным трудностям в получении решения и его реализации. Чтобы достичь удовлетворительных результатов, возникает необходимость проверки и корректировки модели на этапах постановки задачи, построения модели и отыскания решения.

Проверка и корректировка модели. К числу основных недостатков модели, приводящих к необходимости ее корректировки, относятся следующие:

модель может не содержать некоторых существенных переменных;

модель может включать несущественные переменные;

в модели неточно оценен диапазон изменения значений существенных переменных;

может оказаться неправильно сформулированной зависимость показателей, в том числе и показателя эффективности, от управляемых и неуправляемых переменных.

В большинстве операционных задач фигурирует очень большое число переменных. Однако, как правило, лишь небольшая их часть играет важную роль. Именно они и должны учитываться, так как цель состоит в том, чтобы построить модель, включающую минимальное число переменных и описывающую реальную действительность с необходимой точностью и полнотой.

В то же время число включенных в модель переменных не столь существенно, как соотношения между ними. Модель, содержащая часть переменных, может отображать действительность более точно, чем модель, описываемая большим числом переменных, если в первой соотношения между переменными ближе к реальным зависимостям, чем во второй.

В зависимости от полноты и характера информации, необходимой для принятия решения, различают три основных типа задач, решаемых с помощью моделирования: детерминированные задачи, вероятностные задачи, задачи в условиях неопределенности.

Детерминированные задачи возникают в ситуациях, когда имеется множество альтернативных решений и известно, что каждое из них неизменно приводит к одному и тому же результату. В детерминированных задачах значения всех факторов, влияющих на результат, известны, и информация о состоянии и поведении системы на некотором интервале позволяет полностью и однозначно описать поведение системы вне этого интервала. О детерминированных задачах говорят, что нахождение решения осуществляется в условиях определенности.

Необходимо отметить, что детерминированные задачи широко распространены в исследовании операций, аппарат построения моделей и нахождения решения хорошо разработан, и иногда для получения ориентировочных результатов к детерминированной схеме искусственно сводят задачи других типов.

Вероятностные задачи возникают в ситуациях, когда известны все альтернативы, возможные исходы по каждой альтернативе и вероятности каждого исхода. О таких задачах говорят, что решение принимается в условиях риска. Определенность есть частный случай риска, когда вероятность равна нулю или единице.

Задачи третьего типа возникают в ситуациях, когда альтернативы известны, но неизвестны вероятности результатов по каждой альтернативе либо даже неизвестно, какие возможны наборы результатов. Основной причиной возникновения таких ситуаций является неполнота информации, необходимой для нахождения решений.

Методы поиска решения в условиях неопределенности изучаются в теории игр и статистических решений. Задачи делятся на классы. Классом задач называется такое множество задач, постановка, модель и алгоритм решения которых имеют общую структуру. Задачи, входящие в один класс, могут иметь разное конкретное содержание, но одинаковое формальное математическое описание.

Различают задачи следующих классов: распределительные, управления запасами, массового обслуживания, замены и ремонта оборудования, упорядочения, сетевого планирования и управления (СПУ), выбора маршрута, состязательные.

Охарактеризуем кратко особенности каждого класса.

Задачи распределения возникают, когда:

существует ряд операций, которые необходимо выполнить, и ряд различных путей их выполнения;

нет в наличии ресурсов или средств, обеспечивающих выполнение каждой из операций наиболее эффективным образом. Задача в таком случае заключается в отыскании такого распределения ресурсов по операциям, при котором либо минимизируются общие затраты, либо максимизируется некоторая мера эффективности.

К этому классу относятся задачи целераспределения, использования транспорта при организации перевозок, выбора оптимальной системы техники.

Задачи управления запасами – задачи, связанные с проблемой запасов и требующие либо обоих, либо одного из двух следующих решений: а) сколько заказывать (производить или покупать) и б) когда заказывать. Сущность задач заключается в определении такого уровня запасов, который минимизирует сумму ожидаемых затрат по хранению запасов, а также потерь из-за их дефицита.

В качестве примера можно привести задачу определения складского запаса, обеспечивающего отсутствие дефицита с заданной вероятностью.

Задачи массового обслуживания – возникают при следующих условиях: а) имеется случайный и неуправляемый поток требований, нуждающихся в обслуживании; б) существуют потери, обусловленные ожиданием удовлетворения требований, отказом в обслуживании или простоем средств обслуживания.

Задача массового обслуживания заключается в определении количества средств обслуживания, при котором минимизируются суммарные затраты, связанные с ожиданием обслуживания требований и потерями от простоя средств обслуживания, или обеспечивается заданная пропускная способность системы обслуживания.

К задачам массового обслуживания относятся: организация ремонта техники, логистические задачи.

Задачи замены и ремонта оборудования – сюда относятся задачи, связанные: а) с заменой оборудования, с целью предупреждения его полного выхода из строя (отказа), когда вероятность отказа возрастает с увели

• Что понимается под названием вычислительный эксперимент
• Получение результатов наблюдений при моделировании
• Ориентированный процесс случайного блуждания как метод прогнозирования
• Модифицированный имитационным моделированием метод экспоненциального сглаживания
• Планирование имитационных экспериментов
• Полные факторные планы испытаний
• Дробные факторные планы испытаний. Планирование испытаний

Актуально о образовании:

Методы и средства воспитания этической культуры младших школьников
Наиболее распространенным методом воспитания этической культуры являются методы убеждения. К ним относятся: рассказ, беседа, разъяснения представляемых детям требований, убеждение примером взрослых, чтение художественных произведений, просмотр кинофильмов, диафильмов, театральных постановок, слушан ...

Общая наука о человеке как основа педагогики
Все вальдорфские учителя перед началом работы в школе должны были пройти курс лекций "Общая наука о человеке как основа педагогики" о связи важнейших душевных функций человека с физиологическими процессами. "Эту книгу можно назвать сборником упражнений, научным текстом для медитации… ...

Организация констатирующего эксперимента
Целью констатирующего эксперимента является определение уровня сформированности графо - моторных навыков у дошкольников с ОНР в сравнении с их сверстниками с нормальным речевым развитием. В экспериментальном изучении принимали участие 20 дошкольников. Эксперимент проводился в течение 8 месяцев (сен ...