Методика обучения младших школьников решению простых и составных текстовых задач

Задачи бывают простые и составные по числу действий, выполняемых для их решения.

Задача называется простой, если для ее решения нужно выполнить один раз какое-либо арифметическое действие.

Задача называется составной, если для ее решения нужно выполнить несколько арифметических действий (неважно, одинаковые эти действия или разные). Поскольку математические понятия вводятся с помощью математических задач, то каждому из них соответствует определенный тип задач. По этой причине учителя должны знать типы задач. Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (например: простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от понятий, которые формируются при их решении.

Идеи Л.Н. Скаткина нашли свое отражение в работах В.Л. Дрозда, П.М. Эрдниева, Л.М. Фридмана и других. Наиболее простой вид типологии текстовых, сюжетных задач представлен В.Л. Дроздом, в которой выделены две группы:

1 группа. Задачи на сложение и вычитание: а) задачи, раскрывающие смысл операции сложения; б) задачи, раскрывающие смысл операции вычитания; в) задачи, раскрывающие смысл между операциями сложения и вычитания; г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить на (несколько единиц)" и "уменьшить на (несколько единиц)"; д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше на" (задачи на сравнение чисел с помощью вычитания, т.е. на разностное сравнение).

2 группа. Задачи на умножение и деление: а) задачи, раскрывающие смысл операции умножения; б) задачи, раскрывающие смысл операции деления; в) задачи, раскрывающие связь между умножением и делением; г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить в несколько раз" и "уменьшить в несколько раз"; д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше в…раз" и меньше в… раз" (задачи на кратное сравнение), (приложение К).

Более совершенную типологию можно найти в работах П.М. Эрдниева и Б.П. Эрдниева. Особое внимание авторы придают приему совмещения на одном уроке взаимно-обратных задач, поэтому при составлении типологии указывают на необходимость использования традиционных названий основных видов сопоставляемых друг другу задач, обосновывая это тем, что "целостные триады задач, рассматриваемые во взаимопревращениях друг в друга, обеспечивают освоение любой темы".

Л.М. Фридман считает, что простая сюжетная задача состоит из одного соотношения и в зависимости от вида этого соотношения в типологии выделяет три группы:

1 группа "простые задачи соотношений частей и целого" включает в себя: а) простые задачи на сложение нескольких значений одной и той же величины (соединение частей в целое); б) простые задачи на вычитание из одного значения величины другого значения той же величины (вычитание из целого одной из его частей).

2 группа "простые задачи соотношений сравнения значений одной и той же величины" содержит следующие типы задач: а) простые задачи соотношения равенства между двумя значениями одной и той же величины; б) простые задачи соотношения неравенства между двумя значениями одной и той же величины; в) простые задачи соотношения разностного сравнения двух значений одной и той же величины; г) простые задачи соотношения кратного сравнения двух значений одной и той же величины; д) простые задачи соотношения нахождения части (процентов) от целого.

3 группа "простые задачи соотношений между значениями разных величин" состоит из: а) простых задач соотношения перехода от одной единицы счета или измерения к другой; б) простых задач соотношения разбиения целого на равные части; в) простых задач соотношения зависимости между значениями разных величин.

Л.М. Фридман отмечает, что простые задачи, относящиеся к последнему виду, подразделяются на подвиды в зависимости от того, какие явления (события, процессы) характеризуют заданное в задаче. Однако данная классификация подвидов не разработана, ее элементы приведены только в качестве примера, что позволяет говорить о том, что типология является не полной .

Иначе к построению типологии простых задач подошли М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова (приложение Н) и М.И. Моро, А.М. Пышкало, положив в ее основание:

1) логику развертывания вводимых понятий;

2) ознакомление с арифметическими действиями и их свойствами.

При этом можно говорить об идентичности представленных авторами классификаций, подразделяющих все простые задачи на три группы "без относительной операции", основываясь только на "смысловой нагрузке". Первая группа в обеих типологиях совпадает и включает в себя задачи на усвоение конкретного смысла каждого из арифметических действий. Во второй группе М.А. Бантова включает задачи на нахождение неизвестных компонентов, а М.И. Моро включает это в третью группу, третья группа у М.А. Бантовой - задачи, раскрывающие понятие разности и кратного отношения, у М.И. Моро это вторая группа. Название всех трех групп у М.А. Бантовой и М.И. Моро совпадает, а последовательность расположения различна. При этом каждый из авторов приводит свою аргументацию. .И. Моро отмечает, что расположение типов простых задач его классификации совпадает с логикой развертывания вводимых понятий, ознакомления с арифметическими действиями и их свойствами и т.п., М.А. Бантова - что ее типология в методическом отношении удобнее, так как делит задачи на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

Актуально о образовании:

Структура педагогических способностей
В настоящее время концепция педагогических способностей, развиваемая Н.В. Кузьминой, представляет собой наиболее полную системную трактовку. В этой концепции все педагогические способности соотнесены с основными аспектами (сторонами) педагогической системы. Сначала коротко рассмотрим некоторые аспе ...

Особенности развития школы слабослышащих детей
Педагогика – наука о воспитании. Одна из ее современных ветвей получила название коррекционной педагогики (от лат. сcorrection – исправляю). Это отрасль педагогической науки, которая изучает закономерности, причины возникновения отклоняющегося поведения у детей, разрабатывает пути и способы его исп ...

Теоретические основы развития познавательной активности в процессе выполнения аппликации из природного материала
Дошкольный возраст – наиболее сенситивный период усвоения художественного опыта, накопленного человечеством (Комарова Т.С., Мухина Т.С., Саккулина Н.П. и др.). Изобразительная деятельность детей дошкольного возраста рассматривается психологами и педагогами как сложная аналитико-синтетическая деятел ...