Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.
Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:
; ; . (4)
Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:
; . (5)
Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:
;. (6)
Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .
Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.
Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида
. (7)
При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим
Отсюда
; ;
; .
Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид
. (8)
Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией
, (9)
где – ошибка опыта.
Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.
Актуально о образовании:
Обследование связной монологической речи у детей старшего
дошкольного возраста
Таким образом, целенаправленное формирование связной речи имеет важнейшее значение в системе работы с детьми дошкольного возраста. Это определяется, прежде всего, ведущей ролью связной речи в обучении дошкольников. Экспериментальное исследование проводилось в подготовительной группе детского сада № ...
Основные качества современных педагогических технологий
Структура педагогической технологии. Из данных определений следует, что технология в максимальной степени связана с учебным процессом – деятельностью учителя и ученика, ее структурой, средствами, методами и формами. Поэтому в структуру педагогической технологии входят: а) концептуальная основа; б) ...
Выявление связи между уровнем концентрации внимания учащихся
и их учебными достижениями по математике
Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования. Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграм ...