Полные факторные планы испытаний

Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.

Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:

; ; . (4)

Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:

; . (5)

Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:

;. (6)

Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .

Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.

Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида

. (7)

При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим

Отсюда

; ;

; .

Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид

. (8)

Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией

, (9)

где – ошибка опыта.

Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

Актуально о образовании:

Модифицированный имитационным моделированием метод экспоненциального сглаживания
Для прогнозирования характеристик образцов техники, математическое описание которых имеет вид , (4.10) целесообразно применять метод экспоненциального сглаживания. Сложившаяся практика использования этого метода предполагает ограничение числа членов ряда Тейлора ,(4.11) аппроксимирующего выражение ...

Контроль понимания текста
Как проводить контроль понимания читаемого? Есть несколько способов, и я приведу некоторые из них. 1. Нахождение учащимися в тексте предложений, которые являются ответами на вопросы, предъявленные им до чтения или после чтения. 2. Ответы учащихся с опорой на текст, на вопросы учителя, заданные им д ...

Дидактические игры для детей первой и второй младших групп
Развивать индивидуальные игры с дидактическими игрушками. Организовывать коллективные игры, в которых воспитатель выступает в качестве ведущего (объясняет детям содержание и правила дидактических игр, постепенно развивает умение играть самостоятельно). Усложнять игры, содержащие сравнительно просты ...