Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.
Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:
; ; . (4)
Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:
; . (5)
Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:
;. (6)
Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .
Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.
Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида
. (7)
При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим
Отсюда
; ;
; .
Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид
. (8)
Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией
, (9)
где – ошибка опыта.
Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.
Актуально о образовании:
Содержание экспериментальных комплексов ЛФК по коррекции мелкой моторики у
детей с нарушением интеллекта
Разрабатывая данные экспериментальные комплексы упражнений с применением пальчиковой гимнастики по коррекции мелкой моторики у детей с нарушением интеллекта, нами были поставлены задачи
: 1. Улучшить работу верхних конечностей. 2. Развитие предметно-манипулятивной деятельности пальцев рук. Для реше ...
Анализ современных программ по обучению детей 7 лет иностранному языку
Проблема обучения иностранному языку и ознакомление детей с культурой другой страны обсуждается не впервые. В истории этой проблемы можно заметить спады и подъёмы. Такой подъём был в начале 60-х – середине 70-х годов. В это время в нашей стране и за рубежом появились пособия по обучению иностранным ...
Виды и формы детской агрессивности
Классификация видов детской агрессивности, предложенная Голованова Н.Ф, включает в себя следующие компоненты: Разделение по направленности на объект, к числу которых автор относит: • гетероагрессия - характеризуется активной направленностью на окружающих; • аутоагрессия - характеризуется направленн ...