Полные факторные планы испытаний

Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.

Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:

; ; . (4)

Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:

; . (5)

Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:

;. (6)

Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .

Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.

Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида

. (7)

При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим

Отсюда

; ;

; .

Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид

. (8)

Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией

, (9)

где – ошибка опыта.

Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

Актуально о образовании:

Изучение опыта работы образовательных учреждений
Итак, Е.И. Ильин – учитель школы № 516 г. Санкт-Петербурга. Его новаторством в системе образования стали уроки высокой нравственности, а также оригинальность подхода к решению воспитательных задач в новых условиях. Е.И. Ильин решает задачи формирования духовных и нравственных устоев ребенка, его эс ...

Место науки о стилях в школьной практике
Стилистика – учебная дисциплина, исследующая один из коммуникативных аспектов языка. Значение курса стилистики в воспитании и обучении молодого поколения обусловлено той особой ролью, которую выполняет язык как важнейшее средство общения человека во всей его многогранной речевой практике. Основной ...

Эмпирическая база исследования и характеристика выборки
Наше исследование проводилось на базе учебного заведения, школы №11, 2 класс в коллективе 12 человек и 3 класс в коллективе 15 (см. таблицу №1) Таблица №1 Класс количество средний возраст класса количество девушек средний возраст девушек количество юношей средний возраст юношей 2 12 8,7 6 8,2 6 8,5 ...