Полные факторные планы испытаний

Приведенные в табл. 1 и 2 матрицы планирования обладают свойствами ортогональности, симметричности и нормировки.

Свойство симметричности относительно центра опыта заключается в том, что алгебраическая сумма элементов вектор-столбцов каждого из факторов равна нулю:

; ; . (4)

Условие нормировки подтверждается равенством суммы квадратов элементов каждого столбца числу опытов:

; . (5)

Свойство ортогональности определяется равенством нулю произведений любых двух вектор-столбцов:

;. (6)

Предполагается, что при перемножении элементов с одноименными знаками получаем , с разноименными .

Свойство ортогональности позволяет резко уменьшить трудоемкость вычислений коэффициентов регрессии, так как матрица нормальных уравнений становится диагональной, причем ее диагональные элементы равны числу испытаний , заданных матрицей ПФП.

Воспользуемся матрицей планирования (табл.1) для получения уравнения регрессии вида

. (7)

При вычислении оценок коэффициентов регрессии по формуле последовательно получим

Отсюда

; ;

; .

Таким образом, каждый из коэффициентов вычисляется независимо и по простой формуле, которая в общем случае имеет вид

. (8)

Поскольку все диагональные элементы матрицы ошибок равны между собой, каждая из оценок получена с одинаковой (и минимальной) дисперсией

, (9)

где – ошибка опыта.

Рассмотренные ПФП являются оптимальными в том смысле, что при их реализации для данного числа испытаний определитель матрицы ошибок минимален. Геометрически это означает, что сведен к минимуму объем эллипсоида рассеивания оценок параметров. Важным свойством полученных планов является также рототабельность, которая заключается в том, что точность предсказания значений выходной характеристики одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

Актуально о образовании:

Педагогическое диагностирование студентов как условие эффективности организации самостоятельной работы студентов
В действующей методике образования педагогическая деятельность сводится к контролю качества усвоения знаний студентами - добытые текущие или итоговые результаты сопоставляются с ожидаемыми, соответственно цели, которые определенным образом оцениваются. Цель конкретизируется как установка качества у ...

Особенности воспитательного процесса
В целостном педагогическом процессе важное место занимает процесс воспитания (воспитательный процесс). Сущность, а также место и роль этого процесса легче всего обнаружить, рассматривая его в структуре более общего процесса формирования личности. В той части, где формирование личности имеет управля ...

Применение проблемного обучения в практике для младших классов средней общеобразовательной школы
Известно, что теория и практика проблемного обучения разрабатываются на основании достижений психологии мышления. В экспериментальных психологических исследованиях С.Л. Рубинштейна, Л.И. Анциферовой, А.В. Брушлинского, А.М. Матюшкина, К.А. Славской, а также в работах Ю.Н. Кулюткина, В.Н. Пушкина, О ...