Анализ программ математических кружков
Признаки делимости представлены в виде таблицы. (Предложить учащимся сделать себе памятки в виде таблицы, для дальнейшего ее использования).
|
Признаки делимости |
Пример: | |
|
на 2 |
На 2 делятся все четные натуральные числа. |
172, 94,67 838, 1670. |
|
на 3 |
На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. |
16 734 (1+6+7+3+4=21; 21: 3 = 7). |
|
на 4 |
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. |
124 (24: 4=6); 103 456 (56: 4 = 14). |
|
на 5 |
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0. |
125; 10 720. |
|
на 6 |
На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3). |
126 (6 - четное, 1 + 2 + 6 = 9, 9: 3 = 3). |
|
на 9 |
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. |
179 (1 + 1 + 7 + 9 = 18,18: 9 = 2). |
|
на 10 |
На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0. |
30; 980; 1 200; 1 570. |
|
на 11 |
На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. |
105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14); 9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1+3+2=6); 28 - 6 = 22; 22: 11 = 2). |
|
на 25 |
На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых - нули или составляют число, кратное 25. |
2300; 650 (50: 25 = 2); 1475 (75: 25 = 3). |
Задачи для работы по теме занятия.
1). Перечислите все цифры, которые следует поставить вместо звездочки в записи 3*16, чтобы получившиеся число делились на 3?
Решение: вспомним признак делимости на 3. сложим цифры, которые уже известны в данном числе, 3+1+6=10. Нам необходимо к 10 прибавить такое натуральное число, которое в сумме с 10 нацело делило бы число 3. Заметим, что следующее число после 10, которое делится 3 нацело, число 12. Соответственно мы нашли одно из чисел (2), удовлетворяющих условию задачи. Следующие числа, которые делится на 3 без остатка, - числа 15 и 18. Тем самым мы получили три числа (2, 5,8), которые нам подходят.
2). К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
Решение: Обозначим неизвестные нам цифры через a и b. Тогда четырехзначное число можно записать в виде a10b. Данный вид записи подразумевает под собой то, что, например, число вида abc = a·100+b·10+c (как пример можно привести: 123=1·100+2·10+3). Это значит, что данное число представлено в виде: a10b = a·1000+1·100+5·10+b.
Актуально о образовании:
Межпредметные связи при изучении iii и v группы периодической системы Д.И.Менделеева
Бор никогда не встречается в природе в свободном состоянии, он всегда оказывается связанным с кислородом. В этой форме он присутствует в борной кислоте Н3BO3, которая содержится в воде горячих источников вулканических местностей. Кроме того, в природе распространены многочисленные соли борной кисло ...
Теоретические подходы авторов к понятию «трудные дети»
Прежде чем говорить о понятии «трудный ребёнок», нужно иметь представление о том, кого и на каком основании можно считать ребенком. В соответствии с Семейным Кодексом РФ, ребёнком является каждое человеческое существо до достижения 18- летнего возраста, если по закону, применимому к данному ребенку ...
Модифицированный имитационным моделированием метод
экспоненциального сглаживания
Для прогнозирования характеристик образцов техники, математическое описание которых имеет вид , (4.10) целесообразно применять метод экспоненциального сглаживания. Сложившаяся практика использования этого метода предполагает ограничение числа членов ряда Тейлора ,(4.11) аппроксимирующего выражение ...