Упражнения на выполнение геометрических преобразований на плоскости и в пространстве
Анализ результатов выполнения теста в начале эксперимента позволил нам выдвинуть нулевую гипотезу 
: «выборки, представленные в таблице 1, однородны (распределение учащихся по баллам существенно не различается)». Составим конкурирующую гипотезу 
: «выборки, представленные в таблице 1, неоднородны (распределение учащихся по баллам различается существенно)». Гипотеза проверена по критерию 
. Найдена числовая характеристика по формуле (1)
(1),
где 
и 
- число учащихся КГ и ЭГ соответственно, получивших определенный балл k=(1;30), 
, 
- число учащихся в КГ и ЭГ соответственно.
Таким образом,
По таблице критических точек распределения для уровня значимости 
и числа степеней свободы 
=23 найдено критическое значение 
.
Так как 
, то гипотеза принимается на уровне значимости 0,05. Поэтому можно утверждать, что на начало эксперимента качество знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах существенно не различается.
При анализе выполнения теста учащимися в конце эксперимента нами была ввыдвинута нулевая гипотеза: «выборки, представленные в таблице 2, однородны (распределение учащихся по баллам существенно не различается)» при конкурирующей гипотезе : «выборки, представленные в таблице 2, неоднородны (распределение учащихся по баллам различается существенно)».
Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характеристика
Так как 
, то гипотеза отвергается в пользу гипотезы. Поэтому на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что после эксперимента качество знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах различается существенно.
Для того чтобы убедиться в положительном влиянии предложенной методики на качество знаний учащихся, проверим гипотезу о равенстве средних генеральных значений.
Выдвинута нулевая гипотеза : 
(средние баллы в КК и ЭК существенно не различаются) при конкурирующей гипотезе : 
(средний балл в КГ существенно меньше среднего балла в ЭГ). Вычислена числовая характеристика
, где
- средние баллы в КК и ЭК соответственно.
Поскольку 
,
,
,
, то
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента на уровне значимости 
и числа степеней свободы 
=
. Так как 
, то гипотеза отвергается. Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что средний балл в КГ существенно ниже, чем в ЭГ.
Актуально о образовании:
Уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов
В данной технологии предлагается введение двух стандартов: для обучения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способному и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобразовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Пространство между уровнями об ...
Упражнения на выполнение геометрических преобразований на плоскости и в
пространстве
Этот тип включает упражнения на различные геометрические преобразования исходных образов пространственных фигур, которые выполняются как в пределах плоскости, так и в пространстве. К ним можно отнести следующие задачи. а) Задачи на отыскание множеств точек – образов при определенном геометрическом ...
Дифференциация обучения
В психолого-педагогической науке проблема диференциации обучения рассматривалась, в основном, в русле школьной дидактики (Л.П. Аристова, Ю.К. Бабанский, А.А. Бударний, И.Д. Бутузов, В.И. Загвязинский, М.М. Скаткин, В.П. Стрезикозин, И.М. Чередов и прочие). В вузовской педагогике этой проблеме отвод ...