Роль математики в формировании пространственного мышления учащихся основной школы

Ряд зарубежных психологов во главе с известным психологом Ж. Пиаже считают, что процесс умственного развития является самостоятельным и независимым от обучения, он имеет свои собственные внутренние закономерности. Обучение может лишь задерживать или ускорять сроки появления у ребёнка соответствующих видов мышления, не изменяя их последовательности и особенностей. Жан Пиаже писал: «это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно и спонтанно».

У Б. Рассела была совершено другая точка зрения. Он считал, что психология максимально подчинена логистике. «Когда мы воспринимаем белую розу, говорит Рассел, мы постигаем одновременно два понятия – понятия розы и белизны. Это происходит в результате процесса, аналогичного процессу восприятия: мы схватываем непосредственно и как бы извне «универсалии», соответствующие ощущаемым объектам, которые «существуют» и ощущаются независимо от мышления субъекта. Он считал, что свойства истинности и ложности прилагаются к понятиям независимо не от чего. Что касается законов, управляющих универсалиями и регулирующих их отношения, то они вытекают только из логики, и психология может лишь склониться перед этим предварительным знанием, которое дано ей в совершенно готовом виде. Такова гипотеза Б. Рассела. Бессмысленно было бы относить её к метафизике или метопсихологии на том основании, что она противоречит здравому смыслу экспериментаторов; ведь здравый смысл математиков приспосабливается к ней вполне успешно, а психология должна считаться с математиками. Однако столь радикальный тезис заставляет задуматься. Прежде всего он устраняет понятие операции, потому, что если универсалии берутся извне, то их не надо конструировать. В выражении «1+1=2» знак «+» не означает тогда ничего иного, кроме отношения между двумя единицами, и не включает никакой деятельности, порождающей число «2»; как предельно чётко говорит Кутюра, понятие операции по существу «антропоморфно». Следовательно, теория Рассела а fortiori резко отделяет субъективные факторы мышления (убеждённость и т.д.) от факторов объективных (необходимость, вероятность и т.п.). Наконец, этот тезис устраняет генетическую точку зрения: стремясь подчеркнуть бесполезность последований мышления ребёнка, один английский сторонник Рассела сказал как-то, что «логик интересуется истинными мыслями, тогда как психолог находит удовольствие в том, чтобы описывать мысли ложные.» В немецкой «психологии мышления» возникают такие же проблемы, что и в концепции Б. Рассела, хотя здесь речь идёт уже о работах психологов. Правда с точки зрения сторонников этой школы, логика вносится в сознание не извне, а из внутри.

Как метод «психология мышления» зародилась одновременно во Франции и Германии. Бике полностью отказавшись от ассоциационизма, который он отстаивал в своей небольшой книге «психология умозаключения» вновь вернулся к вопросу о взаимоотношении мышления и образов и, опираясь на весьма интересное использование процесса провоцируемой интроспекции, открыл наличие безобразного мышления: оказалось, что отношения, суждения, занимаемые позиции и т.п. выходят за пределы системы образов, и тогда процесс мышления уже не может быть сведён к «созерцанию галереи образов.» Что же касается определения этих актов мышления, не укладывающихся в рамки ассоцианисткой интерпретации, то здесь Бике весьма осторожен. Он ограничивается констатацией наличия близости между интеллектуальными и моторными «позициями» и приходит к выводу, что рассмотренное с точки зрения одной лишь интроспекции, «мышление представляет собой неосознанную деятельность сознания». Урок бесконечно поучительный, но вводящий в заблуждение относительно возможности метода, который плодотворнее скорее для постановки проблем, чем для их решения.

Из всего этого можно сделать вывод, что вначале над нами долгое время довлел постулат не сводимости логических принципов, которыми вдохновлялись сторонники «психологии мышления». Изучение формирования операций у ребёнка ввело нас, напротив, к убеждению, что логика является зеркалом мышления, а не наоборот. После многовековых споров проблема отношений между формальной логикой и психологией интеллекта получает решение, аналогичное тому, которое в своё время положило конец конфликту между дедуктивной геометрией и геометрией реальной, или физической. Как и в случаи этих двух дисциплин, логика и психология мышления вначале совпадали, не будучи дифференцированы. Аристотель, формулируя законы силлогизмов, считал, что он создал естественную историю разума. Когда же психология стала независимой наукой, психологи хорошо поняли, что рассуждения о понятии, суждении и умозаключении, содержащиеся в учебниках логики, не освобождают их от необходимости искать разгадку каузального механизма интеллекта. Однако в силу сохранившегося воздействия первоначальной нерасчлененности они ещё продолжали рассматривать логику как науку о реальности, лежащую в той же плоскости, что и психология, но занимающегося исключительно «истинным мышлением», в противоположность мышлению вообще, взятому в абстракции от каких бы то ни было норм. Отсюда та иллюзорная перспектива «психологии мышления», согласно которой мышление в качестве психологического явления представляет собой отражение законов логики. Напротив, как только мы поняли, что логика представляет собой математику, сразу же – в результате простого переворачивания исходной позиции – исчезает ложное решение проблемы отношений между логикой и мышлением.

Актуально о образовании:

Выявление меры связи между характеристиками мышления и успешностью в обучении математике
После проведения исследований характеристик мышления и получения результатов проверим гипотезу о связи между мышлением учеников и их достижениями в математике. Попробуем установить, влияет ли уровень развития мышления учащихся на их успешность в обучении математике, зависят ли результаты обучения о ...

Применение информационных компьютерных технологий в коррекционно – развивающем обучении
Внедрение компьютерных технологий сегодня является новой ступенью в образовательном процессе. Учителя-логопеды общеобразовательных школ активно включились в процесс широкого использования информационных компьютерных технологий в своей практике. Использование компьютера в логопедической работе позво ...

Использование системы творческих упражнений в практике на уроках литературного чтения
В ходе эксперимента предлагалась система заданий, направленных на развитие творческой активности младших школьников. Эта система разработана в соавторстве с учителем начальных классов Емельяненко Мариной Владимировной. Система представляет собою планирование уроков чтения в 2-ом классе с реализацие ...